Доклад "Удивительное правило золотого сечения"

«Гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении»–так описывается понятие Золотого сечения в большой советской энциклопедии. Это очень обобщенное объяснение такого важного и богатого историей своего создания термина.

ВVI веке до нашей эры, во времена далекой древности, ученый Пифагор ввел этот термин в науку, позаимствовав его у египтян и вавилонян. Взглянув на архитектуру тех времен, можно заметить, как этим правилом пользовались древние архитекторы. Изначально люди использовали это правило подсознательно, доверяя природе. Но потом, с помощью математических расчетов, они научились воссоздавать или имитировать золотые фигуры, которые использовались, используются по сей день и еще будут использоваться.  Еще архитекторы того времени поняли, что все целое состоит из различных частей, которые постоянно находятся в определенном соотношении между собой и целым. Если соотношение совершенно, значит это и есть золотое сечение. Кстати говоря, такое название этому правилу дал знаменитый художник Леонардо да Винчи, когда говорил о красоте человеческого тела.

В 1490 – 1492 годах, Леонардо да Винчи нарисовал иллюстрацию к книге, посвященной трудам архитектора ученого Витрувия и назвал этот рисунок «Витрувианский человек». Изображение представляет из себя фигуру обнаженного мужчины, находящегося в двух позициях, наложенных друг на друга. В первой позиции у него разведены в разные стороны руки и ноги, описывающие круг и квадрат.

Положение рук и ног представляет из себя четыре различных позы. Фаза движения с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в «Квадрат Древних». С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. Хоть при смене поз и кажется, что центр фигуры движется, но на самом деле, пуп фигуры, являющийся её центром, остается неподвижным.

Если же снова обратиться в архитектуру, то можно обратить внимание на пирамиду Хеопса. Пирамида сама по себе является «золотой фигурой». Архитектором Великой Пирамиды Хеопса принято считать архитектора Хемиуна. Однако есть и другие версии. Эта пирамида была построена около 73 000 лет назад, об этом пишет Абу Зейд эль Бахи о некой надписи, в которой об этом говорится.Многие исследователи считают, что Пирамида является эталоном мер и хранителем знаний о размерах Земли. И правда, если мы проанализируем размеры Пирамиды, то мы можем увидеть средний радиус Земли. Могут быть отклонения от истинных размеров, так как замеры проводили различные ученые и их результаты несколько отличаются. Некоторые данные получены при сравнении их с размерами Пирамиды без облицовочных плит, другие – с учётом облицовки. Совпадения есть, но они не стопроцентные.Собственно, а зачем вообще шифровать данные о размерах Земли и о мерах длины и др. таким громоздким и дорогим способом? Если уж древние строители обладали столь совершенными технологиями, то наверняка они могли позаботиться и о сохранении своих знаний более удобными и для себя, и для потомков способами.С тем, что Пирамида Хеопса построена по закону золотого сечения, согласны большинство исследователей. Очевидно строители Пирамиды стремились соблюсти этот закон смаксимальной точностью. А благодаря тому, что человек, Земля, Солнечная Система и вся Вселенная созданы в согласии с законом золотого сечения, то в Пирамиде можно найти и их параметры.

Таким образом, уже в далекой древности люди поняли, что такое золотое сечение и как его использовать.

В настоящее время выделяют помимо золотого сечения, золотые фигуры.

Рассмотрим первую из них –золотой прямоугольник. «Золотым» прямоугольником называется такой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции. Чтобы понять данное определение, рассмотрим случай простейшего «золотого» прямоугольника, когдаAB=tиBC= 1.

Поставим на отрезкахABиDCточкиEиF, которые делят соответствующие стороныABиDCв «золотом сечении». Ясно, что AE = DF = 1.

Соединим точки E и F отрезком EF и назовем этот отрезок «золотым сечением». Из-за «золотой линии»EF«золотой» прямоугольникABCDделится на два прямоугольникаAEFDиEBCF. Так как все стороны прямоугольникаAEFDравны между собой, то этот прямоугольник является квадратом.

Рассмотрим прямоугольникEBCF. Большая сторонаBC= 1, а меньшая следует, что их отношениеBC:EB=tи прямоугольникEBCFявляется «золотым»! «Золотая» линия EFделит исходный «золотой» прямоугольникABCDна квадратAEFDи новый «золотой» прямоугольникEBCF.

Проведем диагоналиDBиEC«золотых» прямоугольниковABCDиEBCF. Из подобия треугольников ABD, FEC, BCE вытекает, что точка G разделяет «золотым сечением» диагональ DB и «золотую» линию EF. Проведем теперь новую «золотую» линию GH в «золотом» прямоугольнике EBCF. «Золотая»

линия GH разделяет «золотой» прямоугольник EBCF на квадрат GHCF и новый «золотой» прямоугольник EBHG. Более того, точка I делит «золотым сечением» диагональ EC и сторону GH. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и «золотых» прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке O.

Такое бесконечное повторение одних и тех же геометрических фигур, то есть квадрата и «золотого» прямоугольника, вызывает у нас чувство эстетического удовольствия, гармонии. А мы этого и не замечаем, хотя каждый день сталкиваемся с такими вещами (книга, спичечный коробок, жилой дом, дверь и так далее.

Вторая фигура – золотой треугольник. Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О, произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Такой предмет можно часто встретить в элементах домашнего декора.

Золотой пятиугольник

Чтобы построить пентаграмму, для начала надо построить правильный пятиугольник. Пусть О – центр окружности, А – точка на окружности и Е –середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = DE. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения. Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

Сама по себе пентаграмма является звездой, а эта фигура очень широко распространена в нашем мире. Ее часто можно увидеть на флагах различных стран (США, СССР и др.), такая звезда уже не первый десяток лет красуется на шпиле Кремля, и именно звезда являлась символом Красной армии, она рисовалась практически на всем: танки, машины, самолеты, пилотки и др.

Четвертой фигурой является спираль Архимеда. Последовательно «отрезая» от золотых прямоугольников квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, мы получим довольно изящную кривую. Первым ее обнаружил древнегреческий ученый Архимед, в честь которого она и названа. Он изучал её и вывел уравнение этой спирали.

Нужно начертить окружность, разделить ее и радиус ОА на Н равных частей (Н = 12). Проведите из центра О, лучи ко всем точкам деления окружности и перенумеруйте их. На луче 1 отметьте точку на расстоянии равном 1/12 ОА от центра О, на луче 2-точку на расстоянии, равном 2/12 ОА от центра О, на луче 3- точку на расстоянии 3/12 ОА от центра О и т.д. Последовательно соединив отмеченные точки плавной кривой (начиная с точки О), получите представление о форме спирали Архимеда. В наше время спираль Архимеда широко используется в технике.

С предметами такой формы мы тоже сталкиваемся каждый день. Самый простой пример – дверная ручка. Но также спираль Архимеда очень часто используется в фотографии, особенно в жанре портрет, при построении композиции.

Особенно большой популярностью, правило золотого сечения, пользуется у фотографов. Правило третей в фотографии (так еще называют золотое сечение в фотографии) можно назвать одним из мощнейших способов, чтобы добиться правильной, интересной и динамичной композиции. Правило третей гласит – изображение, поделенное на трети по вертикали и горизонтали, где главные предметы размещены на пересечениях этих линий, автоматически притягивают взгляд зрителя к этому изображению и добавляют к этому некое эстетическое удовольствие.

Это правило знает каждый уважающий себя фотограф и это одна из вещей, с которой стоит начать изучать фотографию неопытному человеку с фотоаппаратом.

Таким образом мы видим, что правило золотого сечения играет большую роль в жизни человечества. Оно используется практически везде, начиная с маленьких спичечных коробков и заканчивая огромными архитектурными сооружениями. Трудно было бы представить себе жизнь без этого, на первый взгляд простого, но очень важного правила!

Список литературы

1. Прохоров А.М. Большая Советская Энциклопедия 9 том [Текст]/ А.М Прохоров. – изд. 3–е. – М.: Советская Энциклопедия, 1972 – С. 592.
2. Whitetigerdigitalagency [Электронный ресурс]. –Режим доступа: http://witiger.ru/state/view/metod-pravilo-zolotogo-secheniya-v-dizayne.html(дата обращения – 02.03.16 ).
3. Леонардо Да Винчи Витрувианский человек. Золотое сечение [Электронный ресурс]. –Режим доступа: http://worldgenius.ru/Sechenie.php(дата обращения – 02.03.16 ).
4. Пропорции великой пирамиды [Электронный ресурс]. –Режим доступа: http://www.magiclab.biz/ratios.htm(Дата обращения –02.03.16 ).
5. Золотое сечение [Электронный ресурс]. –Режим доступа: http://genius.pstu.ru/file.php/1/pupils_works_2012/Trenogina_Darja.pdf (дата обращения – 02.03.16 ).
6. Правило третей. Андрей Зейгарник [Электронный ресурс]. –Режим доступа: http://photo-element.ru/analysis/thirds/thirds.html(дата обращения – 02.03.16).