Из опыта работы по теме «Интеллектуальное развитие младших школьников на уроках математики в условиях реализации компетентностного подхода»

Современная начальная школа не может оставаться в стороне от процессов модернизации образования, происходящих сегодня во всем мире, в том числе и в России.

Необходимость и актуальность внедрения в свою практическую деятельность указанной темы продиктованы возникшими противоречиями между:
-предъявляемыми требованиями ФГОС начального общего образования по математике и недостаточным уровнем сформированности и развития интеллекта и творческого мышления  у  учащихся;
-особенностями традиционного подхода, который в известной степени характеризуется нормативно-репродуктивным мышлением, стремлением к догматизму,
-желанием  признать ценностью  не динамику позитивных изменений в личностном развитии ученика и стремление к ним, а «норму» как конечную цель образовательного процесса.

В современном  обществе от человека требуются умения ориентироваться в информационных потоках, осваивать новые технологии, самообучаться, искать и использовать недостающие знания, обладать такими качествами, как универсальность мышления, динамизм, мобильность.

Поэтому  на сегодняшний день одной из наиболее актуальных проблем образования является формирование компетентности учащихся, а компетентностный подход может рассматриваться как выход из проблемной ситуации, возникшей из-за противоречия между необходимостью обеспечивать качество образования и невозможностью решить эту задачу традиционным путем за счет дальнейшего увеличения объема информации, подлежащей усвоению. В современном обществе от человека требуются умения ориентироваться в информационных потоках, осваивать новые технологии, самообучаться, искать и использовать недостающие знания, обладать такими качествами, как универсальность мышления, динамизм, мобильность.

Сущность представленного опыта состоит в систематизации заданий и упражнений, выстраивании иерархии по степени их сложности, классификации  по типу новообразований, появляющихся у детей в ходе развития таких психических процессов как восприятие, внимание, память, воображение, мышление и интеллект.

С целью активизации учащихся на уроке я использую различные приёмы, в которых основополагающим является:

• учитель не над учеником, а с учеником;
• включение в работу не только органов чувств, но и эмоциональной сферы ребёнка;
• выполнение всей работы учащимися самостоятельно, исходя из своих способностей, интересов, личного опыта;
• сглаживание традиционной оценки, её в какой-то степени заменяют самооценка, самокоррекция, самовоспитание.

Итак, начиная с 1 класса, реализую технологию проблемно-диалогического обучения. Основная особенность этой технологии заключается в том, что новые знания не даются в готовом виде. Дети “открывают” их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Каждый учитель подтвердит, что дети лучше усваивают не то, что получили готовеньким и зазубрили, а то, что открыли сами и выразили по своему. Учитель лишь направляет эту деятельность и в завершение подводит итог, давая точную формулировку новых знаний и знакомя с общепринятой системой обозначения. Таким образом, новые знания приобретают для детей личностную значимость и становятся интересными не с внешней стороны, а по сути. На таких уроках ребята больше думают, чаще говорят, активнее формируют мышление и речь. Они учатся отстаивать собственную позицию, рискуют, проявляют инициативу, и в результате вырабатывают характер.

Технология проблемного обучения заключается в следующем: учитель создаёт проблемную ситуацию, направляет учащихся на её решение, организует поиск решения. Таким образом, ребёнок становится в позицию субъекта своего обучения, и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Методические приёмы создания проблемных ситуаций:
- учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его решения;
- излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;
- предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций (например, командира, юриста, финансиста, педагога);
- побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
- ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснование, конкретизацию, логику рассуждения);
- определяет проблемные теоретические и практические задания (например: исследовательские);
- ставит проблемные задачи (например: с недостаточными или избыточными исходными данными, с неопределённостью в постановке вопроса, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками, с ограниченным временем решения, на пре¬одоление «психологической инерции» и др.).

Таким образом, в современных условиях решение проблемы универсальных учебных действий начинает осуществляться на новом идеологическом основании – компетентностном подходе к содержанию образования.

Развитие у младших школьников УУД, необходимых для формирования базовых компетенций личности, одна из актуальных задач современного образования. Формирование этих сложных психологических структур – залог успеха активной познавательной деятельности обучающихся, их творческой активности и интеллектуального роста.

В 1 классе включаю следующие техники, приемы, способствующие формированию и развитию УУД.

Формирование и развитие умения видеть проблему.

Проблема – это затруднение и неопределенность, с которой сталкиваются учащиеся. Для младших школьников устранение проблемы потребует совершения действий, направленных на снятие неопределенности. Снятие ситуации неопределенности предполагает активный мыслительный процесс, поиск вариантов решений. Задания по математике  часто построены таким образом, чтобы ребенок сначала попытался про себя или вслух выяснить, а что же тут неясно? Над чем стоит задуматься? Что необходимо решить? Другими словами, ребенок ставится в ситуацию, когда ему необходимо сформулировать проблему.
Развитие умений задавать вопросы.

Первоклассники очень любят задавать вопросы. К сожалению, зачастую взрослые всячески гасят детскую любознательность, ссылаясь на занятость или несвоевременность тех или иных вопросов. Поэтому, уже в начальной школе, можно заметить угасание любознательности и отсутствие в связи с этим умения правильно задавать вопросы. В процессе познания вопросы играют важную роль, поэтому можно без преувеличения сказать, что сознательное учение, познание начинается с вопроса. Вопрос направляет познание ребенка, побуждая познавательную активность, приобщая к культуре умственного труда. С точки зрения логики, вопрос условно делится на две части: базисную, содержащую исходную информацию об объекте; и часть вопроса, указывающую на недостаточность этой информации. Вопросы могут быть: простыми и сложными; уточняющими (прямыми: Верно ли? Должен ли?) и восполняющими (неопределенными: Что? Где? Сколько? Почему? Когда?).


Развитое умение сравнивать позволяет выявлять сходство и различие между объектами. Прием сравнения необходимо развивать, так как он позволяет детям с легкостью выявлять особенности объектов, их уникальность, что значительно облегчает процесс формулировки определений тех или иных понятий. Сравнение предполагает использование такого приема, как различение. Различение помогает установить отличия данных объектов от объектов, в чем-то с ними сходных. Данные задания выполняются на уроке «Упорядочивание предметов в порядке возрастания и убывания заданного параметра».


На данном слайде находится задание, которое требует от первоклассника выявить общие и особенные черты представленных объектов, определить, чем они между собой отличаются (в данном случае – размером) и выполнить задание, выстроив матрешек в определенной последовательности – от меньшего размера – к большему.

Для формирования приема сравнения использую задания разного уровня сложности: обязательный уровень и продвинутый.

К обязательному уровню усвоения относятся  упражнения, при выполнении которых школьники ориентируются на сходство и различие признаков. На этом этапе они должны осознать смысл сравнения, уметь объяснять термин «сравнение».

В чем сходство и различие:
1) выражений: 11–1 и 11+1; 3*(5+6) и 5*(6+3);
2) чисел: 10, 20, 30, 40, 50; 55 и 555; 110 и 10;
3) равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 * 8 = 24 и 8 * 3 = 24; 4 * (5 + 3) = 32 и 4 * 5 + 4 * 3 = 32;  2 * (7 *10) = 210;
4) текстов задач: а) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов картофеля во втором ящике? б) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг меньше. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?
5) уравнений: 7 + х = 5 и х + 7 = 5; 10 – х = 6 и (7 + 3) – х = 6; 12 – х = 4 и (10 + 2) – х = 3 + 1;

При выполнении упражнений продвинутого уровня ученики должны выявить основания для сравнения, выполнять последовательное, параллельное, отсроченное сравнение.

Реши задачи:
а) Четыре друга спускались с горы на санках. Игорь проехал дальше, чем Роман. Роман проехал меньше, чем Олег, но дальше чем Вадим. Кто проехал меньше всего.
б) Петя выше Кати, Катя выше Оли. Кто выше всех?
в) Сколько шаров необходимо положить на третьи весы, чтобы уравновесить их?

г) Зоя решила больше задач, чем Рита. Алла решила много задач. Кто из девочек решил меньше задач, чем Зоя?
д) Сравни свойства квадрата и прямоугольника.
е) Сравни примеры, найди общее и сформулируй правило:
1 – 0
2 – 1
3 – 2
4 – 3
(если из последующего числа вычесть предыдущее, то в результате получится 1).
з) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3 * 7, 4 * 2 + 4*3, 3 + 7.

На этапе выполнения упражнений углублённого уровня ученики самостоятельно используют прием сравнения для различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки, в чем сходство и различие…».

• Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2 (для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)
• Расположи числа в порядке убывания: 45, 34, 2, 17, 38, 3, 58.
• Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …
• Найди лишний ряд:    2    5    8    11    14

    1    4    7    10    13
    3    4    5    6    7

• Какое число пропущено:    3    5    7    9

    6    10    14    ?

• Сумма чисел в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике:

    3    13
    4    14
    5    15
Какой знак (=, <, > ) пропущен:    +7 * + 6

Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки …, в чем сходство и различие…».


Познание ребенком окружающего мира, мира науки не сводится лишь к чувственному его отражению. Оно обязательно предполагает использование хорошо развитого умения выделять в объектах общие, существенные признаки. С помощью классификации школьник учится упорядочивать объекты и свои знания о них. Классификацию называют еще операцией деления объектов, понятий по определенному основанию на группы, классы. Умение классифицировать – неотъемлемая часть математического и логического мышления, поэтому его развитию уделяется большое внимание на уроках.

Виды упражнений и заданий, основанных на принципах компетентностного  подхода к обучению, направленных на интеллектуальное развитие и развитие творческого  потенциала учащихся.

1. Интеллектуальные разминки.
С целью быстрого включения учащихся в работу и развития психических механизмов включаю вначале урока  интеллектуальные разминки. Задания разминки идут в достаточно высоком темпе, на каждый ответ дается 2-3 секунды. В них чередуются вопросы из разных областей знаний (математика, русский, история, география и т.д.).
Такая работа придает дух соревновательности, концентрирует внимание, развивает умение быстро переключаться с одного вида деятельности на другой. 

2. Задания без известных ответов.
Опыт показывает, что именно от содержания сформулированного вопроса или задания зависит уровень самореализации учащихся. Если задание звучит сухо или непонятно, «не задевает» детей, отчуждено от их личного опыта или от реальной проблематики исходной науки, то шансов на качественный результат мало.

И  наоборот, если  задание предлагается детям в соответствии с их потребностями, с их предыдущей мотивированной деятельностью, если в задании нет «заигрывания» перед детским интересом, а содержится действительно «живая» проблема или задача, если её решение неочевидно даже для учителя, такое задание способно повести за собой весь ход урока, постепенно выстраивая его по внутренней логике обозначенной проблемы.

Задания, у которых нет и не может быть заранее известных решений или ответов, можно назвать открытыми.

Открытые задания не имеют однозначных результатов выполнения. Такие задания принципиально отличаются от традиционных вопросов, тестов, задач и упражнений, у которых есть «правильные» ответы, с которыми сравнивается полученный учеником результат. Открытые задания предполагают лишь возможные направления. Получаемый же учеником результат всегда уникален и отражает степень его творческого самовыражения, а не верно угаданный или полученный ответ.

Применение таких заданий, с одной стороны, направлено на творческое освоение базового содержания учебных курсов, с другой – обеспечивает интеллектуальное развитие учащихся.

Открытые задания позволяют ученикам не просто изучать материал, а конструировать собственные знания о реальных объектах познания.

Разработать или подобрать открытые задания нелегко, для этого нужно уметь прогнозировать образ предвосхищаемого результата, а не только его конкретное содержание. Составляя открытое задание, учитель может знать 2 -3 варианта его возможного решения, но окончательное количество решений не должно ограничиваться.

При разработке открытых заданий учителю бывает сложно отвлечься от собственных представлений о получаемых учениками результатах. Лучшее задание – то, решение которого неизвестно учителю заранее, но интересно и посильно для выполнения учеником. Предчувствие оригинальных ответов учеников – важный субъективный критерий качества открытого задания.

Приведу примерные открытые  задания, используемые мной на уроках математики в 1-2 классах:

• Какого цвета 0?
• Сочини сказку про знаки «+», «-», «=».
• Составь памятку по решению уравнения.
• Нарисуй предметы одинаковые по форме и разные по трем признакам.
• Нарисуй предметы с одним отличительным признаком и одним общим.
• Изобрази интересную замкнутую линию, незамкнутую линию.
• Дай свое определение «уменьшаемому».
• Изобрети новую геометрическую фигуру с 6 вершинами. Дай ей название.
• Придумай загадку, стихотворение или считалку, в которой раскрывается смысл действия умножения.
• Понаблюдай за умножением  любого числа на 1 и 0. Сформулируй свои правила для таких умножений.
• Разработай рекомендации для своих товарищей о том, как быстро выучить таблицу умножения.
• Придумай задачу, не имеющую решения.
• Придумай задачу, не имеющую смысла.
• Составь обратную задачу к придуманной прямой задаче.
• Придумай задачу, в условии которой:

- недостаточное количество данных,
- избыточное количество данных,
- неверно поставленный вопрос.

3. Нестандартные задачи.
Изменение приоритетных направлений развития современной системы образования ставит перед школой задачу формирования интеллектуальной,  творческой личности, способной ориентироваться в многообразии окружающего мира. На уроках математики по традиционной программе при решении школьных задач учащиеся применяют для их решения определенные знания, умения и навыки. Их роль заключается в обработке и закреплении конкретных умений и навыков. При этом известная алгоритмизация способов их решения ограничивает творческий поиск учащихся. Учащиеся, постоянно следуя жестко предписанным операциям, привыкают к однотипным действиям, быстро теряют свои наклонности к оригинальным решениям, начинают мыслить и действовать по стандарту как все, что естественно, тормозит их творческую активность.

В первом классе при решении простых и сложных математических задач, дети недолго думая, начинают выполнять какие-либо действия над числами. Решая нестандартные задачи, дети сами приходят к выводу, что есть задачи, которые не решаются сразу одним действием, что надо анализировать, сравнивать, рассуждать.

Начинаем с таких задач:
1. Решение задач с недостающими данными. “Мальчику купили игрушки: мишку и машину. Машина стоит 25 руб. Сколько стоят вместе?”. Такие задания способствуют развитию у учащихся нешаблонного анализа.
2. Нерешаемые задачи. Сначала дается задача. “У Кати было 5 кукол, у Светы- 1 кукла. Сколько кукол у девочек?” А потом предъявляется нерешаемая задача: “У Кати было 5 кукол, у Светы 1 кукла. Сколько кукол у Веры?” Развивается умение осуществлять анализ новой ситуации.
3. Задания на определение закономерности. “Вставь пропущенное число” 2 5 8 11? Решение таких задач требует умения самостоятельно осуществлять анализ ситуации и формировать гипотезы преобразования данной ситуации.
4. Задания для формирования умения проводить дедуктивные рассуждения: “Гитара – музыкальный инструмент. У Алексея  дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома гитара?”. Правильны ли рассуждения или нет. Если нет, то почему?

При решении подобных задач учащиеся должны проявить смекалку, догадаться, что задача вообще не решается или что в задаче есть лишние данные или данных не хватает. Проявление сообразительности при выполнении подобных заданий способствует формированию такого качества, как гибкость мышления, которая играет важную роль в развитии творческого мышления.  С самого начала при решении нестандартных задач нужно приучить детей изображать отрезками любые объекты, о которых известно, делать таблицы, показать задачи инсценировкой.

5. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
а) “Вася выше Коли и ниже, чем Сеня. Кто из мальчиков самый длинный?” При анализе решения таких задач желательно сопроводить сюжет рисунком на доске и в тетрадях.
б) “Петя родился на 3 года раньше Вовы. Сейчас Пете 6 лет. Сколько лет Вове?” Для полной наглядности полезно написать первые 10 чисел и расположить буквы П и В рядом соответствующими числами.
в) “5 мальчиков обменялись рукопожатием и подарили друг другу по одной своей фотографии. Сколько было рукопожатий? Сколько понадобилось фотографий?” Такие задачи выясняются инсценировкой. Мальчики выходят к доске и пожмут друг другу руки, а ученики считают, сколько было рукопожатий. Потом обмениваются фотографиями. Ученики считают, сколько фотографий подарили.
г) “В клетке сидят цыплята и кролики. Всего у них 10 голов и 24 ноги. Сколько в клетке цыплят и сколько кроликов?” Эта задача решается рисованием.

При решении нестандартных задач развиваются воображения и фантазия, память и внимание, гибкость мышления, ум ребенка становится острее, формируются умения наблюдать, анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы. Рассуждения учащихся становятся последовательными, доказательными, логичными, а речь - четкой, убедительной, аргументированной.

4. Исследовательская деятельность.
Современная организация учебной деятельности младших школьников предполагает смену репродуктивного типа мышления – «объекта» – на преобразующий творческий тип мышления – «субъекта», когда ученик стремится самостоятельно увидеть проблему, вникнуть в ее суть и, установив причинно-следственные связи с ранее изученным материалом, предложить собственный, отличный от других вариант решения учебной задачи.

Исследовательская деятельность должна начинаться с первых дней пребывания ребенка в школе, для чего необходимо создать такие условия, при которых он самостоятельно заново открывает для себя известное в науке.

Задания по исследованию ряда чисел.
Дан ряд чисел: 13   17    21.
1. Что можно сказать об этих числах? (Двузначные, нечетные, увеличиваются на 4.)
2. Продолжите ряд по заданной закономерности влево, уменьшая числа на 4; вправо, увеличивая числа на 4.
1  5  9 13  17  21  25  29  33  37
3. Какие числа в получившемся ряду? (Однозначные и двузначные, нечетные.)
4. Разделите на две равные части посредине:
 1    5    9  13  17 
21  25  29  33  37
Что заметили интересного? (Одинаковое количество единиц в числах, записанных в столбик; количество десятков разное: во втором ряду на 2 десятка больше.)
5. Сложите числа: 22  30  38  46  54.
Что можно о них сказать? (Четные, увеличиваются на 8.) Почему? (Дважды увеличивали числа на 4 – закономерность.)
6. Укажите «интересные» числа. (33 – одинаковое количество десятков и единиц; 21 – количество десятков в 2 раза больше количества единиц.)
7. Сложите числа из п. 2 парами, начиная с самого маленького и самого большого. (1 и 37, 5 и 33, 9 и 29, 13 и 25, 17 и 21; результат – 38.)
8. Найдите разность этих чисел.
9. Запишите результаты. (36 28 20 12 4)
Что можно сказать об этих числах? (Уменьшаются на 8 – закономерность.)
10. Найдите лишнее число. (4 – однозначное, остальные числа двузначные.)
11. Каждое число разделите на 4. Что заметили интересного? (Значения частных выражены однозначными нечетными числами.)

Из личного опыта отмечу, что дети довольно быстро отказываются от руководства учителя и берут управление в свои руки. Самостоятельно фантазируя, школьники предлагают выполнить следующий этап исследования, что позволяет учителю перейти от малоэффективной фронтальной работы к индивидуальной творческой учебно-исследовательской деятельности, которая способствует выработке следующих знаний и умений:
- самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления, закономерности;
- классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее изученные явления, закономерности;
- проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;
- устанавливать причинно-следственные связи и отношения;
- рассматривать одни и те же факты, явления, закономерности под новым углом зрения;
- применять научные методы исследования (теоретический анализ и синтез, экспериментальное, математическое моделирование и т.д.);
- находить несколько вариантов решения, выбирать и обосновывать наиболее рациональный;
- рецензировать и оценивать собственную работу исследовательского характера, а также работы товарищей.

В  1 классе использование элементов исследовательской работы учащихся позволяет  формировать  познавательные УУД. Например,  использую таблицу, где изображены несколько четырёхугольников и пятиугольников. Все эти фигуры никак не сгруппированы, но четырёхугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники – в зелёный. Учащимся предлагается исследовать фигуры, распределить на группы и указать признак группировки. После этого ставлю вопрос перед классом: «Почему красные фигуры можно назвать четырёхугольниками, а зелёные пятиугольниками?». Этот вопрос представляет довольно сложную проблему, для решения которой дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений.

В практике обучения  по любой системе присутствуют два пути: прямой и косвенный. Прямой путь заключается в выполнении учащимися большого количества заданий или упражнений, предусматривающих формирование у них определенных знаний, умений и навыков. Этот путь предполагает использование заданий, выполнение которых диктуется заданным образом, т.е. обучение осуществляется на репродуктивном уровне.

Косвенный путь во главу угла ставит продвижение в развитии школьников, требует творческой, продуктивной деятельности детей в процессе выполнения предлагаемых заданий. Процесс обучения строится на основе самостоятельного добывания детьми новых знаний. В системе обучения, которая направлена в первую очередь на приобретение знаний и выработку навыков, используется в основном прямой путь их формирования. В системе обучения, направленной на общее развитие школьников, основным является косвенный путь, прямой же путь является вспомогательным.

Очень не просто удается полностью отказаться от репродуктивных методов обучения. Два года назад   я столкнулась с тем, что любая задача, выходящая за рамки типовой, вызывает не просто затруднение, а даже страх перед своей “необычностью”, и не только у слабого ученика. Безусловно, заставить ребенка мыслить, рассуждать,  не бояться высказывать свои пути решения – это труд не одного дня, ни  одного урока. Это постоянный поиск методов, способов и приемов для интеллектуального развития школьников. И начать я предлагаю с простых развивающих упражнений. Если использовать эти упражнения в системе, постоянно пополняя свою педагогическую копилку новыми находками, подключив к изготовлению матриц, рисунков, таблиц родителей, своих выпускников и самих учащихся, то сразу ясно, что это совсем не сложно, а главное - результаты не заставят себя ждать.